Soit \(f\) un endomorphisme d’un \(K\)-espace vectoriel \(E\) de dimension finie tel que \[{f^4=f^2+f.}\]
1
Montrer que \(\ker(f^3-f-\text{Id})\oplus \ker f=E.\)
2
Montrer que \(\text{Im\,} f\subseteq \ker(f^3-f-\text{Id}).\)
3
En déduire que \(\text{Im\,} f= \ker(f^3-f-\text{Id}).\)