Soit \(f \in \mathcal{L} (\R ^3)\) déterminée par sa matrice \(M=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 \cr -1 & 1 & 1 \cr \end{pmatrix}\) dans une base \(\{ e_1, e_2,e_3\}\) de \(\R ^3 .\)
1
Montrer que \(M\) est diagonalisable.
2
Montrer que la restriction de \(f\) a tout sous-espace stable est diagonalisable.
3
En déduire tous les sous-espaces de \(\R ^3\) stables par \(f .\)