exo7 1682

Soit $x\in E$. Montrer que si $n\in\Nn$ et $f(x)=g(x)$ alors $f^n(x)=g^n(x)$.

Dans toute la suite, on suppose $g$ nilpotent.

Déduire de 1. que si $f$ est inversible alors $f+g$ est inversible.

Déduire de (a) que si $f+g$ est inversible alors $f$ est inversible.