Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes de \(E\) tels que \(fg=gf\).
1
Soit \(x\in E\). Montrer que si \(n\in\Nn\) et \(f(x)=g(x)\) alors \(f^n(x)=g^n(x)\).
Dans toute la suite, on suppose \(g\) nilpotent.
2
Déduire de 1. que si \(f\) est inversible alors \(f+g\) est inversible.
3
Déduire de (a) que si \(f+g\) est inversible alors \(f\) est inversible.