On considère la forme bilinéaire \(b\) de \(\R^{4}\) définie par : \[b(x,y)=x_{1}y_{1}+2x_{2}y_{2}+4x_{3}y_{3}+18x_{4}y_{4} + x_{1}y_{3}+ x_{3}y_{1} +2x_{2}y_{4}+2x_{4}y_{2} +6x_{3}y_{4}+6x_{4}y_{3}\] où \(x_{1},x_{2},x_{3}\) et \(y_{1},y_{2},y_{3}\) sont les coordonnées de \(x\) et \(y\) dans la base canonique.
1
Montrer qu’il s’agit d’un produit scalaire.
2
Ecrire la matrice de \(b\) dans la base canonique.
3
Trouver une base orthonormée pour \(b\).