Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien, \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels de \(E .\) Montrer que :
1
Si \(F\subset G\) alors \(G^\perp \subset F^\perp .\)
2
\((F+G)^\perp = F^\perp \cap G ^\perp .\)
3
\((F\cap G)^\perp = F^\perp +G ^\perp .\)
4
Si \(\hbox{dim}(E)\) est finie, alors \((F^\perp )^\perp =F .\)