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Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\) de valeurs propres \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\). Montrer que \(AA^* = A^*A \iff \mathrm{tr}(AA^*) = |\lambda_1|^2+ \dots + |\lambda_n|^2\).
Soit \(A \in \mathcal{M}_n(\C)\) de valeurs propres \(\lambda_1, \dots, \lambda_n\). Montrer que \(AA^* = A^*A \iff \mathrm{tr}(AA^*) = |\lambda_1|^2+ \dots + |\lambda_n|^2\).