exo7 1514

Diagonaliser $A= \left(\begin{smallmatrix} 11 & -5 & 5 \\ -5 &3 & -3 \\ 5 & -3 & 3 \end{smallmatrix}\right) .$

Soit $q$ la forme quadratique de $\Rr^3$ de matrice $A$ dans la base canonique de $\Rr^3.$ Utiliser la question précédente pour trouver une base $q$-orthogonale, déterminer la signature de $q$ et une décomposition de $q$ en combinaison linéaire de carrés de formes linéaires indépendantes.