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Soit \(A = (a_{ij})\in\mathcal{M}_n(\R)\) symétrique. On dit que \(A\) est à diagonale faiblement dominante si pour tout \(i\) on a \(a_{ii}\ge \sum_{j\ne i}|a_{ij}|\) et que \(A\) est à diagonale fortement dominante si pour tout \(i\) on a \(a_{ii}> \sum_{j\ne i}|a_{ij}|\).
Montrer que si \(A\) est à diagonale fortement dominante alors \(A\) est définie positive et si \(A\) est à diagonale faiblement dominante alors \(A\) est positive.