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Soit $A = (a_{ij})\in\mathcal{M}_n(\R)$ symétrique. On dit que $A$ est à diagonale faiblement dominante si pour tout $i$ on a $a_{ii}\ge \sum_{j\ne i}|a_{ij}|$ et que $A$ est à diagonale fortement dominante si pour tout $i$ on a $a_{ii}> \sum_{j\ne i}|a_{ij}|$.

Montrer que si $A$ est à diagonale fortement dominante alors $A$ est définie positive et si $A$ est à diagonale faiblement dominante alors $A$ est positive.