L1 Analyse Suite Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 4709

Soient a,b∈R∗a,b \in \R^*. On définit la suite (un)(u_n) par : {u0∈R∗un+1=a+bun.\begin{cases} u_0 \in \R^* \cr u_{n+1} = a + \frac b{u_n}.\end{cases}

On suppose u0u_0 choisi de sorte que pour tout n∈Nn \in \N, un≠0u_n \ne 0.

1

Quelles sont les limites possibles pour (un)(u_n) ?

2

On suppose que l’équation x2=ax+bx^2 = ax + b possède deux racines réelles α,β\alpha,\beta avec ∣α∣>∣β∣|\alpha| > |\beta|.

Étudier la suite (vn)=(un−αun−β)(v_n) = \left(\frac{u_n-\alpha}{u_n-\beta}\right) et en déduire lim⁡un\lim u_n.

Exercice y5Rl

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