Soient \(a,b \in \R^*\). On définit la suite \((u_n)\) par : \(\begin{cases} u_0 \in \R^* \cr u_{n+1} = a + \frac b{u_n}.\end{cases}\)
On suppose \(u_0\) choisi de sorte que pour tout \(n \in \N\), \(u_n \ne 0\).
1
Quelles sont les limites possibles pour \((u_n)\) ?
2
On suppose que l’équation \(x^2 = ax + b\) possède deux racines réelles \(\alpha,\beta\) avec \(|\alpha| > |\beta|\).
Étudier la suite \((v_n) = \left(\frac{u_n-\alpha}{u_n-\beta}\right)\) et en déduire \(\lim u_n\).