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Soient \((u_n)\), \((v_n)\) et \((w_n)\) les suites définies par la donnée de \(u_0\), \(v_0\) et \(w_0\) et les relations de récurrence \[u_{n+1}=\frac{v_n+w_n}{2},\,v_{n+1}=\frac{u_n+w_n}{2}\;\mbox{et}\; w_{n+1}=\frac{u_n+v_n}{2}.\]
Etudier les suites \(u\), \(v\) et \(w\) puis déterminer \(u_n\), \(v_n\) et \(w_n\) en fonction de \(n\) en recherchant des combinaisons linéaires intéressantes de \(u\), \(v\) et \(w\). En déduire \(\lim_{n\rightarrow +\infty}u_n\), \(\lim_{n\rightarrow +\infty}v_n\)et \(\lim_{n\rightarrow +\infty}w_n\).