Soit \(M \in {\cal O}(n)\).
1
Montrer que \(M\) est la matrice d’une symétrie orthogonale si et seulement si \(M\) est symétrique.
2
Dans ce cas, déterminer la base et la direction de cette symétrie en fonction des matrices \(I+M\) et \(I-M\).
Soit \(M \in {\cal O}(n)\).
Montrer que \(M\) est la matrice d’une symétrie orthogonale si et seulement si \(M\) est symétrique.
Dans ce cas, déterminer la base et la direction de cette symétrie en fonction des matrices \(I+M\) et \(I-M\).