exo7 3663

Montrer que $i$ est une involution et conserve les angles de vecteurs.

Vérifier que : $\forall\ \vec x,\vec y \in E \setminus\{\vec 0\}$, $\|i(\vec x) - i(\vec y)\| = \frac{\|\vec x - \vec y\,\|}{\|\vec x\,\|\,\|\vec y\,\|}$.

Déterminer l’image par $i$ :

d’un hyperplan affine ne passant pas par $\vec 0$.

d’une sphère passant par $\vec 0$.

d’une sphère ne passant pas par $\vec 0$.