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Vérifier que l’application \(\phi~:\R^{3}\times\R^{3}\rightarrow \R\) définie ci-dessous est une forme bilinéaire symétrique et déterminer la forme quadratique qui lui est associée : \[\phi\big((x,y,z),(x',y',z')\big)= xx'+ 2yy' + 2yz' + 2y'z + zz'.\] S’agit-il d’un produit scalaire ?
Vérifier que l’application \(q~:\R^{3}\rightarrow \R\) définie ci-dessous est une forme quadratique et déterminer la forme bilinéaire symétrique qui lui est associée : \[q\big((x,y,z)\big)= x^{2}+ 3(x+y-z)^{2} + (z-y)^{2}.\] S’agit-il d’une norme euclidienne ?