L2 Algèbre Espace euclidien, espace normé Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 4 questions

exo7 1480

Soit (E,⟨,⟩)(E , \langle , \rangle ) un espace euclidien et FF un sous-espace vectoriel de E.E . On note pp la projection orthogonale sur FF et on pose, pour tout x∈E:d(x,F)=inf⁡y∈F∥x−y∥.\displaystyle{ x\in E : d(x, F)= \inf _{y\in F}\Vert x-y\Vert } . Soit z∈F.z \in F .

1

Montrer que pour tout x∈F,x\in F , les trois conditions sont équivalentes :

2

[(i)] d(x,F)=∥x−z∥.d(x,F)=\Vert x-z\Vert .

3

[(ii)] z=p(x).z=p(x) .

4

[(iii)] ∀y∈F,y⊥(x−z).\forall y \in F , y\perp (x-z) .

Exercice yQMv

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?