1
Soit \(X\) un espace \(T_2\) et \(K\) un sous ensemble quasi compact. Montrer que \(K\) est fermé.
2
Donner la définition d’un espace \(T_4\). Montrer qu’un espace \(X\) est \(T_4\) si et seulement si : pour tout fermé \(A\) contenu dans un ouvert \(U\) il existe un ouvert \(V\) tel que \(A \subset V \subset \overline{V} \subset U\).
Soient \(f,g : X \to Y\) deux fonctions continues et \(Y\) un espace Hausdorff.
3
Montrer que \(\{\, x\in X \mid f(x) = g(x) \,\}\) est fermé.
4
Montrer que si \(f\) et \(g\) coı̈ncident sur un ensemble dense dans \(X\), alors \(f=g\).