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Soit $X$ un espace $T_2$ et $K$ un sous ensemble quasi compact. Montrer que $K$ est fermé.

Donner la définition d’un espace $T_4$. Montrer qu’un espace $X$ est $T_4$ si et seulement si : pour tout fermé $A$ contenu dans un ouvert $U$ il existe un ouvert $V$ tel que $A \subset V \subset \overline{V} \subset U$.

Soient $f,g : X \to Y$ deux fonctions continues et $Y$ un espace Hausdorff.

Montrer que $\{\, x\in X \mid f(x) = g(x) \,\}$ est fermé.

Montrer que si $f$ et $g$ coı̈ncident sur un ensemble dense dans $X$, alors $f=g$.