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Trouver une suite de polynômes $(P_n)$ convergeant simplement (resp. uniformément) vers la fonction nulle sur $[0,1]$ et vers la fonction constante égale à 1 sur $[2,3]$.

Remarque : une telle suite a donc des limites distinctes dans $\R[x]$ pour les normes de la convergence uniforme sur $[0,1]$ et sur $[2,3]$.