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Trouver une suite de polynômes \((P_n)\) convergeant simplement (resp. uniformément) vers la fonction nulle sur \([0,1]\) et vers la fonction constante égale à 1 sur \([2,3]\).
Remarque : une telle suite a donc des limites distinctes dans \(\R[x]\) pour les normes de la convergence uniforme sur \([0,1]\) et sur \([2,3]\).