Décomposition en éléments simples

Vérifier que le polynôme $B(X)=X^2-X+1$ est irréductible sur $\mathbb{R}[X]$. Effectuer la division euclidienne du polynôme $A(X)=X^3+2 X-1$ par le polynôme $B(X)$, et en déduire les coefficients $a, b, c$ et $d$ de la décomposition en éléments simples de : $$F(X)=\frac{A(X)}{(B(X))^2}=\frac{X^3+2 X-1}{\left(X^2-X+1\right)^2}=\frac{a X+b}{\left(X^2-X+1\right)^2}+\frac{c X+d}{X^2-X+1}$$

En s’inspirant de la question précédent, décomposer en éléments simples sur $\mathbb{R}(X)$ : $$F(X)=\frac{-3 X^2+X-3}{\left(X^2+1\right)^8}$$