Soit \(S\subset \N\) fini et \(P=\sum_{s\in S} a_sX^s\in\C[X]\).
1
On suppose que les \(a_s\) sont réels. Montrer que \(P\) a moins de racines strictement positives distinctes que la suite \((a_s)\) n’a de changement de signe.
2
On suppose que \(P\) vérifie : \(\forall\ s\in S,\ P(s)=0\). Montrer que \(P\) est nul.