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Soit $S\subset \N$ fini et $P=\sum_{s\in S} a_sX^s\in\C[X]$ .

On suppose que les $a_s$ sont réels. Montrer que $P$ a moins de racines strictement positives distinctes que la suite $(a_s)$ n’a de changement de signe.

On suppose que $P$ vérifie : $\forall\ s\in S,\ P(s)=0$ . Montrer que $P$ est nul.