\(F_1(X)=\frac{1}{(X+1)}\) est un élément simple car le dénominateur \((X+1)\) est un polynôme de degré 1 donc irréductible sur \(\mathbb{R}\) et le numérateur est une constante, donc de degré \(0(<1)\). \(F_2(X)=\frac{1}{\left(X^2+1\right)}\) est un élément simple car le dénominateur \(\left(X^2+1\right)\) est un polynôme de degré 2 irréductible sur \(\mathbb{R}\) et le numérateur est une constante, donc de degré \(0(<2)\).

\(F_3(X)=\frac{1}{(X+1)^3}\) est un élément simple car le dénominateur \((X+1)^3\) est constitué d’un polynôme de degré 1 irréductible sur \(\mathbb{R}\), élevé à la puissance 3 , et le numérateur est une constante, donc de degré \(0(<1)\). \(F_4(X)=\frac{X-1}{\left(X^2+1\right)}\) est un élément simple car le dénominateur \(\left(X^2+1\right)\) est un polynôme de degré 2 irréductible sur \(\mathbb{R}\), et le numérateur est un polynôme de degré \(0(<2)\). \(F_5(X)=\frac{X-1}{(X+1)^2}\) n’est pas un élément simple car le dénominateur \((X+1)^2\) est constitué d’un polynôme de degré 1 irréductible sur \(\mathbb{R}\), élevé à la puissance 2, et le numérateur est un polynôme lui aussi de degré 1 . \(F_6(X)=\frac{X^2+X+1}{\left(X^3+1\right)}\) n’est pas un élément simple car le dénominateur \(\left(X^3+1\right)\) n’est pas un polynôme irréductible sur \(\mathbb{R}\), car c’est un polynôme de degré 3 .

Fraction rationnelle	Oui	Non	Fraction rationnelle	Oui	Non
\(F_1(X)=\frac{1}{(X+1)}\)			\(F_4(X)=\frac{X-1}{\left(X^2+1\right)}\)
\(F_2(X)=\frac{1}{\left(X^2+1\right)}\)			\(F_5(X)=\frac{X-1}{(X+1)^2}\)
\(F_3(X)=\frac{1}{(X+1)^3}\)			\(F_6(X)=\frac{X^2+X+1}{\left(X^3+1\right)}\)

Elements simples