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Soit $f$ une fonction holomorphe sur $B_r(0) \subset \Cc$ pour un certain rayon $r>1$. Démontrer les égalités suivantes : $$\begin{equation} \tfrac2\pi \int_0^{2\pi} f(e^{i\theta}) \cos^2(\tfrac\theta2) \, d\theta = 2f(0) + f'(0) \\ \tfrac2\pi \int_0^{2\pi} f(e^{i\theta}) \sin^2(\tfrac\theta2) \, d\theta = 2f(0) - f'(0) \end{equation}$$ Indication : contempler les deux intégrales $\int_{|z|=1} \Bigl(2\pm (z + \dfrac1z)\Bigr) \, \dfrac{f(z)}z\, dz$.