Soit \(f : \R \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^n\). On pose \(g(x) = f(x^2)\).
1
Montrer qu’il existe des entiers \(a_{n,k}\) tels que : \(\forall\ x,\ g^{(n)}(x) = \sum_{k= [(n+1)/2]}^n a_{n,k}f^{(k)}(x^2)(2x)^{2k-n}\).
2
Calculer \(a_{n,k}\) en fonction de \(n\) et \(k\).