L1 Analyse Calcul d'intégrales Prépa PT 2 questions

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Soit CC un cercle fixe de rayon RR. Un cercle C′C' de même rayon roule sans glisser sur CC en restant dans un plan (variable) perpendiculaire à celui de CC. Un point MM lié au cercle C′C' décrit une courbe Γ\Gamma.

1

Montrer que suivant un repère convenablement choisi, Γ\Gamma admet la représentation paramétrique : {x=R(cos⁡t+sin⁡2t)y=Rsin⁡t(1−cos⁡t)z=R(1−cos⁡t)\left\lbrace \begin{array}{rcl} x & = & R(\cos t+\sin^2t) \\ y & = & R\sin t(1-\cos t) \\ z & = & R(1-\cos t) \end{array}\right..

2

En déduire la longueur LL de Γ\Gamma. Représenter les projections de Γ\Gamma sur chacun des trois plans de coordonnées.

Exercice zs1x

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