Soit \(C\) un cercle fixe de rayon \(R\). Un cercle \(C'\) de même rayon roule sans glisser sur \(C\) en restant dans un plan (variable) perpendiculaire à celui de \(C\). Un point \(M\) lié au cercle \(C'\) décrit une courbe \(\Gamma\).
1
Montrer que suivant un repère convenablement choisi, \(\Gamma\) admet la représentation paramétrique : \(\left\lbrace \begin{array}{rcl} x & = & R(\cos t+\sin^2t) \\ y & = & R\sin t(1-\cos t) \\ z & = & R(1-\cos t) \end{array}\right.\).
2
En déduire la longueur \(L\) de \(\Gamma\). Représenter les projections de \(\Gamma\) sur chacun des trois plans de coordonnées.