Programme de mathématiques BCPST, première année · semestre 1
c) Droites et cercles dans le plan
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Vecteur directeur d’une droite. Représentation paramétrique d’une droite. Vecteur normal à une droite. Équation cartésienne d’une droite obtenue à l’aide d’un vecteur normal. Coefficient directeur (ou pente) d’une droite. Équation cartésienne d’un cercle défini par son centre et son rayon. | Une droite est déterminée par la donnée d’un point et d’un vecteur non nul : un tel vecteur est appelé vecteur directeur de la droite. |
exo7 7439
Deux droites se coupent hors de la feuille en un point \(I\). Soit \(A\) un point ...
exo7 7440
Dans un plan affine, quel est l’ensemble des milieux des segments dont les extrémités appartiennent respectivement à deux segments donnés.
exo7 7456
Deux cercles sont dits orthogonaux si les tangentes aux points d’intersection sont orthogonales. Montrer que les cercles ...
exo7 7461
Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient ...
exo7 7464
Soit \(C\) un cercle et \(\vec{u}\) un vecteur. Construire une corde ...
exo7 7465
Soit \(d\) une droite. Soit \(\mathcal{C}\) un cercle et ...
exo7 7467
On considére le plan muni d’un un repère orthonormé (\(O, \overrightarrow {\imath},\overrightarrow{\jmath}\)) et l ...
exo7 7474
Soit \(E\) un plan affine euclidien muni d’un repère cartésien orthonormé. Soient ...
exo7 7480
Construire un segment \([A,B]\) connaissant son milieu \(I\) et sachant que ...
exo7 7482
Soit \(\mathcal{C}\) un cercle et \(\vec{u}\) un vecteur. Construire une corde ...
exo7 7483
Construire un carré \(ABCD\) sachant que \(A\) et ...
exo7 7484
Soit \(d\) une droite. Soit \(\mathcal{C}\) un cercle et ...
exo7 7498
Rappeler la construction des centres d’homothéties qui envoient un cercle sur un autre de rayon différent.
Construire un cercle tangent à de ...
exo7 75
Déterminer les nombres complexes \(z\in \Cc^{*}\) tels que les points d’affixes ...
exo7 7507
Démontrer que si \(A, B, C\) sont trois points distincts d’un plan affine euclidien ...
exo7 7514
Construire un point \(A\) sur le cercle \(\mathcal{C}\) dont le symétrique par ra ...
exo7 7904
Construire à la règle et au compas la tangente à un cercle \(\mathcal{C}\) passant par un point ...
Lignes de niveau d'un polynôme
Soit \(f\ : \R^{2} \to \R\) définie par \(f(x,y) = x^{2}-4x +y^{2}+6y\).