Programme de mathématiques MPSI, MP2I · semestre 1
c) Structures d’anneau et de corps
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Anneau. | Tout anneau est unitaire. Exemples usuels : $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$. |
Calcul dans un anneau. | Relation $a^n - b^n$ et formule du binôme si $a$ et $b$ commutent. |
Groupe des inversibles d’un anneau. | |
Anneau intègre. Corps. Sous-anneau. Morphisme d’anneaux. Isomorphisme. | Les corps sont commutatifs. |
exo7 7397
La classe \([51]\) est-elle inversible dans l’anneau \(\Z/131\Z\). Si oui, calcul ...
exo7 7398
On rappelle que le seul polynôme irréductible de degré \(2\) sur \(\mathbb{F}_2\) ...
exo7 7405
Énoncer le théorème de Lagrange.
exo7 7409
Quels sont les éléments inversibles de l’anneau \((\Z/11\Z)\) ?
exo7 7901
Déterminer dans \(M(2,\Rr)\) une matrice \(I\) telle que ...
exo7 96
Soit \(\Zz[i] = \{ a+ib \ ; \ a,b \in \Zz \}\).