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Déterminer dans $M(2,\Rr)$ une matrice $I$ telle que $I^2=-Id$.

En déduire un morphisme non nul d’anneaux de $\Cc$ dans $M(2,\Rr)$.

Soit $$I =\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix} \ A=\begin{bmatrix}i&0\\0&-i\end{bmatrix} \ B=\begin{bmatrix}0&1\\ -1&0\end{bmatrix} \quad \text{ et } \quad C=\begin{bmatrix}0&i\\i&0\end{bmatrix}$$ Établir la table de multiplication de $G:=\{I, -I, A, -A, B, -B, C, -C\}$. Est-ce un groupe ? Est-il cyclique ?

La sous-algèbre $H$ de $M(2,\Cc)$ engendré par $G$ est-elle commutative ? un corps gauche ?