1
Déterminer dans \(M(2,\Rr)\) une matrice \(I\) telle que \(I^2=-Id\).
2
En déduire un morphisme non nul d’anneaux de \(\Cc\) dans \(M(2,\Rr)\).
3
Soit \[I =\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix} \ A=\begin{bmatrix}i&0\\0&-i\end{bmatrix} \ B=\begin{bmatrix}0&1\\ -1&0\end{bmatrix} \quad \text{ et } \quad C=\begin{bmatrix}0&i\\i&0\end{bmatrix}\] Établir la table de multiplication de \(G:=\{I, -I, A, -A, B, -B, C, -C\}\). Est-ce un groupe ? Est-il cyclique ?
4
La sous-algèbre \(H\) de \(M(2,\Cc)\) engendré par \(G\) est-elle commutative ? un corps gauche ?