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Relations de domination, de négligeabilité, d’équivalence en un point $a$ de $\mathbb{R}$ ou $a=\pm\infty$.
Lien entre ces relations.

Notations
$f(x)\underset{x\to a}{=}O(g(x))$, $f(x)\underset{x\to a}{=}o(g(x))$, $f(x)\underset{x\to a}{\sim}g(x)$.
La relation $f(x)\underset{x\to a}{=}o(g(x))$ est définie à partir du quotient $\dfrac{f(x)}{g(x)}$ sous l’hypothèse que la fonction $g$ ne s’annule pas localement.
Pour la relation $f(x)\underset{x\to a}{\sim}g(x)$, on donne les deux formes $\dfrac{f(x)}{g(x)}\underset{x\to a}{\longrightarrow}1$ et $f(x)\underset{x\to a}{=}g(x)+o(g(x))$, en insistant sur l’intérêt de la seconde dans les calculs.
Pour mener une étude locale de $f$ au voisinage de $a\neq 0$, on étudie $f(a+h)$ pour $h\to 0$.
Traduction à l’aide du symbole $o$ des croissances comparées de $\ln^\beta(x)$, $x^\alpha$, $\mathrm{e}^{\gamma x}$ en $+\infty$, de $\ln^\beta(x)$, $x^\alpha$ en 0.

Règles usuelles de manipulation des équivalents et des symboles $o$ et $O$.
Obtention d’un équivalent par encadrement : si les fonctions réelles $f$, $g$, $h$ vérifient $f\leqslant g\leqslant h$ et si $f(x)\underset{x\to a}{\sim}h(x)$, alors $g(x)\underset{x\to a}{\sim}f(x)$.
Propriétés conservées par équivalence : signe, limite.