5 exercices
Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Un ensemble est dit dénombrable s’il est en bijection avec $\mathbb{N}$. Un ensemble fini ou dénombrable est dit au plus dénombrable. | Les parties de $\mathbb{N}$ sont au plus dénombrables. Un ensemble est au plus dénombrable s’il peut être décrit en extension sous la forme $\{x_i,\ i \in I\}$ où $I \subset \mathbb{N}$ et les $x_i$ distincts. |
Dénombrabilité de $\mathbb{Z}$, d’un produit cartésien de deux ensembles dénombrables. | Toute autre connaissance sur la dénombrabilité est hors programme. |
exo7 235
Montrer que \(\Zz\) est dénombrable en utilisant l’application : ...
exo7 3878
Soit \(f : {[a,b]} \to {\R}\) monotone. Pour \(x \in {]a,b[}\), on pose ...
exo7 4487
\(A\) étant un ensemble infini dénombrable, les ensembles suivants sont-ils dénombrables :
exo7 5921
On dit qu’une partie \(A\) de \(\mathbb{R}\) est négligeable si, pour to ...
exo7 6141
Montrer que \(\Qq\) n’est pas un \(G_\delta\) c’est-à-dire n’est pas intersection ...