Programme de mathématiques PT
b) Norme associée à un produit scalaire
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Texte officiel du programme
| Contenus | Capacités et commentaires |
|---|---|
Norme associée à un produit scalaire, distance. Inégalité de Cauchy-Schwarz, cas d’égalité. Inégalité triangulaire, cas d’égalité. | |
Identité remarquable $\lVert x + y\rVert^2 = \lVert x\rVert^2 + \lVert y\rVert^2 + 2\langle x, y\rangle$. | Formule de polarisation associée. |
exo7 1457
Soient \(x,y\) et \(z\) trois réels tels que ...
exo7 1461
Rappeler l’énoncé de l’inégalité de Cauchy-Schwarz.
Montrer que pour toute fonction continue d’un segment ...
exo7 1864
Montrer que : ...
exo7 3681
Soit \(E\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à 3. Existe-t-il trois vecteurs ...
exo7 4922
Soient \(O,A\) deux points distincts du plan. Trouver les points \(M\) tels que ...
exo7 5216
Soient \(a_1\),..., \(a_n\), \(b_1\),..., ...
exo7 5411
Soient \(x_1\), \(x_2\),..., \(x_n\), ...
exo7 7441
Soit \(x_i\) \(n\) nombres réels. Montrer que ...