Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
b) Espaces probabilisés finis
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| Contenus | Capacités et commentaires |
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Probabilité sur un univers fini. | Espace probabilisé fini $(\Omega,P)$. Notations $P(X\in A)$, $P(X=x)$ et $P(X\leqslant x)$. |
Une distribution de probabilités sur un ensemble $E$ est une famille d’éléments de $\mathbb{R}^+$ indexée par $E$ et de somme 1. Probabilité uniforme. | Une probabilité $P$ sur $\Omega$ est déterminée par la distribution de probabilités $(P(\{\omega\}))_{\omega\in\Omega}$. |
Probabilité de la réunion ou de la différence de deux événements, de l’événement contraire. Croissance. | La formule du crible est hors programme. |
Calcul de la fonction softmax et perte entropie croisée
Un réseau multiclasse produit les scores bruts \(z = [3,\ 1,\ 0]\) pour 3 classes. On rappelle que ...
Calcul de probabilité
On jette 3 fois un dé à 6 faces, et on note \(a, b\) et \(c\) les résultats succe ...
Calcul de probabilité
On jette un dé à 6 faces et on observe le résultat.
Calcul de probabilité
On jette un dé à 6 faces et on observe le résultat.
Définition d'une probabilité
Déterminer une probabilité sur \(\Omega = \left\{ {1,2, \ldots ,n} \right\}\) telle que la probabilité de l’événe ...
Définition et propriété d'une probabilité
A quelle(s) condition(s) sur \(x,y \in \mathbb{R}\) existe-t-il une probabilité sur ...
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L’histoire: \(n\) personnes apportent chacune un cadeau à une fête, et chacun tire au sort un cadeau dans le tas f ...
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Quelle est la probabilité \(p_n\) pour que dans un groupe de \(n\) personnes choi ...
exo7 5988
Lors d’une loterie de Noël, \(300\) billets sont vendus aux enfants de l’école ; ...
exo7 5989
La probabilité pour une population d’être atteinte d’une maladie \(A\) est \(p\) ...
exo7 6889
On lance deux dés à 6 faces. Décrire l’ensemble \(\Omega\) des résultats possibles et la probabilité ...
exo7 6890
Au loto, on choisit 6 numéros principaux, qui sont 6 nombres différents entre 1 et 49, et un numéro complémentaire, qui est un nombre entre 1 et 49 ...
exo7 6891
Une urne contient une boule rouge, trois boules vertes et seize boules blanches. La boule rouge permet de gagner 10 euros, chaque boule verte perme ...
exo7 6892
On lance trois dés non pipés. On note le nombre de points (1, 2, 3, 4, 5 ou 6) qui apparaît sur la face supérieure de chaque dé. Calculer la probab ...
exo7 6899
Une personne lance deux dés à 6 faces et dit qu’elle a obtenu au moins un nombre pair. Quelle est la probabilité que les deux nombres obtenus soien ...
exo7 6911
On considère \(\Omega=\{1,2,3,4\}\). Parmi les choix suivants, quels sont ceux qui donnent une probabilité ...
Probabilité d'événements
Soit \((\Omega, \mathcal{T}, \prob)\) un espace probabilisé et trois événements ...