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Soit \(\Omega = \mathbb{N}\), \(\Sigma = \mathcal{P}(\mathbb{N})\) et \(\mu\) la mesure de comptage sur \(\mathbb{N}\) définie par : \[\mu(E) = \sharp E = \sum_{k \in E} 1,\] où \(E\in \Sigma\). Soit \(f~:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}\) une fonction positive ou nulle. Montrer que \(f\) est (\(\Sigma\)-\(\mathcal{B}(\mathbb{R})\))-mesurable et que : \[\int_{\Omega} f d\mu = \sum_{n=1}^{\infty} f(n).\]