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Soit \(P\in\R[X]\) unitaire de degré \(n\) et \(Q(X) = X(X-1)\dots(X-n)\).
Calculer \(\sum_{k=0}^n\frac{P(k)}{\prod_{i\ne k}(k-i)}\) et en déduire l’existence de \(k\in{[[0,n]]}\) tel que \(|P(k)|\ge \frac{n!}{2^n}\).
Soit \(P\in\R[X]\) unitaire de degré \(n\) et \(Q(X) = X(X-1)\dots(X-n)\).
Calculer \(\sum_{k=0}^n\frac{P(k)}{\prod_{i\ne k}(k-i)}\) et en déduire l’existence de \(k\in{[[0,n]]}\) tel que \(|P(k)|\ge \frac{n!}{2^n}\).