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$\sum_{k=0}^{[n/3]}\,C_n^{3k}$.

$\sum_{k=0}^{[n/2]}\,C_n^{2k}(-3)^k$.

$\sum_{k=0}^n\,C_n^k\cos(k\theta)$.

$\sum_{k=0}^n\,C_n^k\sin\bigl((k+1)\theta\bigr)$.

$\cos a + C_n^1\cos(a+b) + C_n^2\cos(a+2b) + \dots + C_n^n\cos(a+nb)$.