exo7 3654

Soit EE un KK-ev de dimension finie nn et B=(e⃗1,…,e⃗n){\cal B} = ({\vec e}_1,\dots,{\vec e}_n) une base de EE.

On note Fi={u∈L(E)F_i = \{ u \in \mathcal{L}(E) tq ℑu⊂vect(e⃗i)}\Im u \subset \text{vect}({\vec e}_i)\}.

1

Caractériser matriciellement les éléments de FiF_i.

2

Montrer que F1⊕F2⊕⋯⊕Fn=L(E)F_1 \oplus F_2 \oplus \dots \oplus F_n = \mathcal{L}(E).

Exercice 1f22

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