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Soit \(E\) l’ensemble des fonctions \(f : {[0,1]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). Pour \(f \in E\), on pose : \(N_1(f) = \sup(|f| + |f'|)\), \(N_2(f) = \sup|f| + \sup|f'|\). Montrer que \(N_1\) et \(N_2\) sont deux normes équivalentes sur \(E\).