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Soit \(f : {[0,1]} \to {[0,1]}\) continue, \(u_0 \in {[0,1]}\) et \((u_n)\) la suite des itérées de \(f\) en \(u_0\).
On suppose que \(u_{n+1} - u_n \xrightarrow[n\to\infty]{} 0\). Montrer que la suite \((u_n)\) converge vers un point fixe de \(f\).