1
Soit \(A\) une matrice d’ordre \((m,n)\). Démontrer les inégalités suivantes pour les normes \(p\), \(p=1,2, \infty\) et la norme de Frobenius:
2
\(\|A\|_2 \leq \|A|_F \leq \sqrt{n} \|A|_2\)
3
\(\max |a_{ij}| \leq \|A\|_2 \leq \sqrt{mn} \max |a_{ij}|\)
4
\(\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{n}}}\|A\|_\infty \leq \|A\|_2 \leq \sqrt{m} \|A\|_\infty\)
5
\(\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{m}}}\|A\|_1 \leq \|A\|_2 \leq \sqrt{n} \|A\|_1\)