exo7 2220

Calculer $\mbox{cond}_2(A)$, $\mbox{cond}_1(A)$ et $\mbox{cond}_\infty(A)$;

Résoudre:

$Ax=b$ pour $b=\left(\begin{array}{c}1\\10^{-6}\end{array}\right)$

$Ay=b+\delta b$ pour $\delta b=\left(\begin{array}{c}10^{-6}\\0\end{array}\right)$ et $Az=b+\Delta b$ pour $\Delta b=\left(\begin{array}{c}0\\10^{-6}\end{array}\right)$

Pour chacune des trois normes considérées, trouver une majoration théorique de $$\frac{\|y-x\|}{\|x\|} \mbox{ et } \frac{\|z-x\|}{\|x\|}$$ et comparer avec les valeurs exactes. Quelle conclusion?