Soit \(A=\left(\begin{array}{cc} 1&0\\ 0&10^{-6} \end{array}\right)\)
1
Calculer \(\mbox{cond}_2(A)\), \(\mbox{cond}_1(A)\) et \(\mbox{cond}_\infty(A)\);
2
R\'esoudre:
3
\(Ax=b\) pour \(b=\left(\begin{array}{c}1\\10^{-6}\end{array}\right)\)
4
$Ay=b+\delta b$ pour $\delta b=\left(\begin{array}{c}10^{-6}
0\end{array}\right)$ et $Az=b+\Delta b$ pour $\Delta b=\left(\begin{array}{c}0
10^{-6}\end{array}\right)$
5
Pour chacune des trois normes considérées, trouver une majoration théorique de \[\frac{\|y-x\|}{\|x\|} \mbox{ et } \frac{\|z-x\|}{\|x\|}\] et comparer avec les valeurs exactes. Quelle conclusion?