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Soit \(E\) l’ensemble des suites réelles \(u = (u_n)_{n\ge1}\) telles que la suite \((\sqrt[n]{|u_n|}\,)\) est bornée. Pour \(u\in E\), on pose \(\|u\| = \sup(\sqrt[n]{|u_n|}\text{ tq } n\in \N^*)\). Montrer que \(E\) est un \(\R\)-ev et que \(\|\;.\;\|\) n’est pas une norme sur \(E\).