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Soit \(C\) un compact convexe d’un evn \(E\). Soit \(f : C \to {C,}\) \(1\)-lipschitzienne. Montrer que \(f\) admet un point fixe. On pourra utiliser la fonction \(f_n\) : \(x \mapsto\frac an + \Bigl(1-\frac1n\Bigr)f(x)\) avec \(a\in C\).
Soit \(C\) un compact convexe d’un evn \(E\). Soit \(f : C \to {C,}\) \(1\)-lipschitzienne. Montrer que \(f\) admet un point fixe. On pourra utiliser la fonction \(f_n\) : \(x \mapsto\frac an + \Bigl(1-\frac1n\Bigr)f(x)\) avec \(a\in C\).