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Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels et soit $f\in\mathcal{L}(E,F)$. Montrer que $(\mathrm{Im} f)^{\bot}=\mathrm{Ker}{}^t{f}$.

En déduire que $f$ est surjective si et seulement si ${}^t{f}$ est injective.

Lorsque $E$ et $F$ sont de dimension finies, montrer que $\mathrm{rg}(f)=\mathrm{rg}({}^t{f})$. En déduire que pour toute matrice $A\in\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K})$ on a $\mathrm{rg}(A)=\mathrm{rg}({}^t(A))$.