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Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels et soit \(f\in\mathcal{L}(E,F)\). Montrer que \((\mathrm{Im} f)^{\bot}=\mathrm{Ker}{}^t{f}\).
En déduire que \(f\) est surjective si et seulement si \({}^t{f}\) est injective.
Lorsque \(E\) et \(F\) sont de dimension finies, montrer que \(\mathrm{rg}(f)=\mathrm{rg}({}^t{f})\). En déduire que pour toute matrice \(A\in\mathcal{M}_{m,n}(\mathbb{K})\) on a \(\mathrm{rg}(A)=\mathrm{rg}({}^t(A))\).