On pose \[f(x,y)= x\hskip 2pt (x+1)^2 - y^2\]
1
Déterminer les points stationnaires de la fonction \(f\) et préciser la nature de chacun d’eux.
2
Tracer la courbe constituée des points tels que \(f(x,y)=0\) et \(x \geq 0\) en faisant apparaître des éléments qualitatifs (tangente, inflexion de la courbe).
3
Montrer que le point \((-1,0)\) est un point isolé de la partie \({\cal C}=\{(x,y); f(x,y)=0\}\) du plan, c’est-à-dire, le point \((-1,0)\) appartient à cette partie et il existe un nombre réel \(\varepsilon >0\) tel que \(D_{\varepsilon} \cap {\cal C} =\{(-1,0)\}\) où \(D_{\varepsilon}\) est le disque ouvert centré en \((-1,0)\) et de rayon \(\varepsilon\).