Etude de points critiques et d'une ligne de niveau

Déterminer les points stationnaires de la fonction $f$ et préciser la nature de chacun d’eux.

Tracer la courbe constituée des points tels que $f(x,y)=0$ et $x \geq 0$ en faisant apparaître des éléments qualitatifs (tangente, inflexion de la courbe).

Montrer que le point $(-1,0)$ est un point isolé de la partie ${\cal C}=\{(x,y); f(x,y)=0\}$ du plan, c’est-à-dire, le point $(-1,0)$ appartient à cette partie et il existe un nombre réel $\varepsilon >0$ tel que $D_{\varepsilon} \cap {\cal C} =\{(-1,0)\}$ où $D_{\varepsilon}$ est le disque ouvert centré en $(-1,0)$ et de rayon $\varepsilon$.