L1 Algèbre Application linéaire Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 4 questions

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Soit l’application f :R3→R3f~:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3 donnée par : f(x,y,z)=(x+2y+z,2x+y+3z,−x−y−z).f(x, y, z) = (x + 2y + z, 2x + y + 3z, -x -y -z).

1

Justifier que ff est linéaire.

2

Donner la matrice de AA dans la base canonique de R3\mathbb{R}^3.

3

[(a)] Déterminer une base et la dimension du noyau de ff, noté ker⁡f\ker f.

4

[(b)] L’application ff est-elle injective ?

Exercice 5ZdR

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