Soit l’application \(f~:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3\) donnée par : \[f(x, y, z) = (x + 2y + z, 2x + y + 3z, -x -y -z).\]
1
Justifier que \(f\) est linéaire.
2
Donner la matrice de \(A\) dans la base canonique de \(\mathbb{R}^3\).
3
[(a)] Déterminer une base et la dimension du noyau de \(f\), noté \(\ker f\).
4
[(b)] L’application \(f\) est-elle injective ?