1
Soient \(f,g\) deux fonctions continues et \(a\in\R\) vérifiant : \(\forall\ t\ge 0,\ g(t)\ge 0\quad\text{et}\quad f(t)\le a + \int_{u=0}^t f(u)g(u)\,d u.\) Montrer : \(\forall\ t\ge0,\ f(t)\le a\exp\Bigl( \int_{u=0}^t g(u)\,d u\Bigr)\).
Soient \(f,g\) deux fonctions continues et \(a\in\R\) vérifiant : \(\forall\ t\ge 0,\ g(t)\ge 0\quad\text{et}\quad f(t)\le a + \int_{u=0}^t f(u)g(u)\,d u.\) Montrer : \(\forall\ t\ge0,\ f(t)\le a\exp\Bigl( \int_{u=0}^t g(u)\,d u\Bigr)\).