Soient \(a,b\) deux entiers de pgcd \(18\) et de somme \(360\). Soit \(a',b'\) tel que \(a = 18a'\) et \(b=18b'\). Alors \(a'\) et \(b'\) sont premiers entre eux, et leur somme est \(360/18 = 20\).

Nous pouvons facilement énumérer tous les couples d’entiers naturels \((a',b')\) (\(a'\leqslant b'\)) qui vérifient cette condition, ce sont les couples : \[(1,19),(3,17),(7,13),(9,11).\]

Pour obtenir les couples \((a,b)\) recherchés (\(a\leqslant b\)), il suffit de multiplier les couples précédents par \(18\) : \[(18,342),(54,306),(126,234),(162,198).\]

exo7 292