On considère les fonctions \(f\colon \R^2\longrightarrow \R^3\) et \(g\colon \R^3\longrightarrow \R\) définies par \[f(x,y)=(\sin (xy), y\cos x, xy\sin(xy)\exp(y^2)),\quad g(u,v,w)= uvw .\]
1
Calculer explicitement \(g\circ f\).
2
En utilisant l’expression trouvée en (1), calculer les dérivées partielles de \(g\circ f\).
3
Déterminer les matrices jacobiennes \(J_f(x,y)\) et \(J_g(u,v,w)\) de \(f\) et de \(g\).
4
Retrouver le résultat sous (2.) en utilisant un produit approprié de matrices jacobiennes.