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On considère les fonctions $f\colon \R^2\longrightarrow \R^3$ et $g\colon \R^3\longrightarrow \R$ définies par $f(x,y)=(\sin (xy), y\cos x, xy\sin(xy)\exp(y^2)),\quad g(u,v,w)= uvw .$

Calculer explicitement $g\circ f$ .

En utilisant l’expression trouvée en (1), calculer les dérivées partielles de $g\circ f$ .

Déterminer les matrices jacobiennes $J_f(x,y)$ et $J_g(u,v,w)$ de $f$ et de $g$ .

Retrouver le résultat sous (2.) en utilisant un produit approprié de matrices jacobiennes.

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