Dans chacun des cas, dire si la série de terme général \(u_n\) est absolument convergente, semi-convergente, divergente, grossièrement divergente.
💡 Indication
Attention, pour pouvoir répondre, certaines séries demandent deux démonstrations: par exemple, pour montrer que \(\sum u_n\) est semi-convergente, il faut démontrer que \(\sum u_n\) est convergente et que \(\sum |u_n|\) est divergente.
\(u_n=\frac{\sin(n^2)}{n^2}\)
\(u_n=\frac{(-1)^n\ln(n)}{n}\)
\(u_n=\frac{\cos(n^2\pi)}{n\ln(n)}\)
\(u_n=\frac{(2n+1)^4}{(7n^2+1)^3}\)
\(u_n=\left(1-\frac{1}{n}\right)^n\)
\(u_n=\ln(1+e^{-n})\)
\(u_n=\frac{1}{n\cos^2(n)}\)
\(u_n=\sin\left(\frac{n^2+1}{n}\pi \right)\)
\(u_n=\frac{n}{2^n}\)
\(u_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}\)
\(u_n=\frac{n^{10000}}{n!}\)
\(u_n= \frac{(-1)^n}{\sqrt{n+1}}\)
\(u_n=\frac{1}{n(n+1)(n+2)}\)
\(u_n=\frac{1}{(\ln(n))^n}\)
\(u_n=1-\cos\left(\frac{1}{n}\right)\)
\(u_n=\Big(\frac{4n+1}{3n+2}\Big)^n\)
\(u_n=\frac{\ln(n)}{n}\)