Soit \(f\) une fonction holomorphe dans un ouvert connexe \(\Omega\) contenant \(0\). Montrer que :
1
Si \(f({1\over n})={1\over n+1}\) pour \(n\) assez grand alors \(f(z)={z\over z+1}\) sur \(\Omega\cap D(0,1)\).
2
Si \(f({1\over n})=f({1\over 2n})\) pour \(n\) assez grand alors \(f\) est constante sur \(\Omega\).
3
Si \(f({1\over n})=f({1\over n+1})\) pour \(n\) assez grand alors \(f\) est constante sur \(\Omega\).
4
\(f({1\over n})=2^{-n}\) pour \(n\) assez grand est impossible.