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Si $f({1\over n})={1\over n+1}$ pour $n$ assez grand alors $f(z)={z\over z+1}$ sur $\Omega\cap D(0,1)$.

Si $f({1\over n})=f({1\over 2n})$ pour $n$ assez grand alors $f$ est constante sur $\Omega$.

Si $f({1\over n})=f({1\over n+1})$ pour $n$ assez grand alors $f$ est constante sur $\Omega$.

$f({1\over n})=2^{-n}$ pour $n$ assez grand est impossible.