Problème d’ajustement linéaire : Etant donné \(n\) couples de réels \((x_i,y_i)\ 1 \le i \le n\), on cherche une droite \(D\) d’équation \(y = ax+b\) telle que \(\mu(a,b) = \sum_{i=1}^n (y_i-ax_i-b)^2\) soit minimal.
On note \(\overline x = \frac 1n \sum_{i=1}^n x_i\), \(\overline y = \frac 1n \sum_{i=1}^n y_i\), \(\overline {x^2} = \frac 1n \sum_{i=1}^n x_i^2\), \(\overline {xy} = \frac 1n \sum_{i=1}^n x_iy_i\), et on suppose \(\overline {x^2} \ne \overline x^2\).
1
Résoudre le problème.
2
Interpréter la relation \(\overline {x^2} \ne \overline x^2\) à l’aide de l’inégalité de Cauchy-Schwarz.