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Soit \(x>0\) un réel. Calculer les valeurs de \[I(x) = \int_0^x{\arctan t \over 1+t^2} dt \qquad \mbox{\rm et} \qquad J(x) = \int_0^x{\arctan t \over (1+t)^2} dt.\] Quelles sont leurs limites quand \(x \to +\infty\) ?
Soit \(x>0\) un réel. Calculer les valeurs de \[I(x) = \int_0^x{\arctan t \over 1+t^2} dt \qquad \mbox{\rm et} \qquad J(x) = \int_0^x{\arctan t \over (1+t)^2} dt.\] Quelles sont leurs limites quand \(x \to +\infty\) ?