On considère la fonction \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) définie par \[f(x,y)= \begin{cases} \dfrac{x^2y}{x^2+y^2} & \text{si } (x,y)\neq(0,0),\\[1ex] 0 & \text{si } (x,y)=(0,0). \end{cases}\]
1
Étudier la continuité de \(f\) sur \(\mathbb{R}^2\).
2
Calculer les dérivées partielles de \(f\) en \((0,0)\), si elles existent.
3
Calculer les dérivées partielles de \(f\) sur \(\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}\).
4
La fonction \(f\) est-elle de classe \(C^1\) sur \(\mathbb{R}^2\) ?
5
La fonction \(f\) est-elle différentiable en \((0,0)\) ?